Как организовать async-работу с базой данных (async SQLAlchemy, asyncpg)?

Для асинхронной работы с PostgreSQL в FastAPI можно использовать SQLAlchemy async API с драйвером asyncpg. Обычно создают AsyncEngine, фабрику async_sessionmaker и dependency, которая выдаёт отдельный AsyncSession на запрос и гарантированно закрывает его.